什么是“黄金分割律”。简要说明。

1. 什么是“黄金分割律”。简要说明。

要了解黄金分割，不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。
蒙娜丽莎与达芬奇
《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。

达芬奇不仅仅是个画家，他是人类历史上数一数二的天才，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖，绘制了大量的解剖图。

他还对机械非常痴迷，经常涉及出一些一些超越时代的机械，比如直升飞机和潜水艇的草图。

不过他害怕有人利用他的发明干坏事，所以很多手稿上全是密码，电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。
作为一个科学家，在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品，就有大量的黄金分割和黄金矩形。那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？
从斐波那契到黄金比例
我之前讲过斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特点是前两项相加等于后一项。我们可以把某个数与后一项做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：
我们会发现：斐波那契数列虽然越来越大，但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0.618…。实际上，数学上可以证明：无穷多项之后，斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值，这个值是一个无理数，接近于0.618033988749895….，这个数字就是黄金分割。
黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁，声音非常有规律，十分动听。回家之后认真研究，就发现了黄金分割比例。
黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段，在线段上找一个点，将线段分割为A和B两部分。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A+B）的比，那么这个点就称为黄金分割点，而这个比例就称为黄金分割。

求解这个比例并不难，我们设线段总长为1，并设B的长度为x，则A的长度为1-x，这样这个关系就可以写作：

我们可以把这个公式恒等变形为

根据求根公式得到x为

这个数字就是黄金分割比例，大约等于0.618。
黄金分割在美学上的应用
长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同的使用黄金分割。
比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑，身高2.02米，她的肚脐刚好是黄金分割点，肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618。

实际上，正常的人都没有这么好的比例，所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长，让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。

在建筑设计时，人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=230.37米，高h=146.59米，侧面三角形的高a=186.5米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0.618的黄金分割比例。

在现代建筑中，人们也大量的使用黄金分割，以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，总高度300米（另有天线24米），三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0.618。

再比如，上海的东方明珠，塔高468米，在它的黄金分割点上，设计师安排了一个上球体，让整个建筑看起来协调美观。

除了在绘画和建筑方面，在摄影上，有所谓“九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点，并作过黄金分割点的直线。四条直线相交，有四个交点，这四个点是人的“兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上，整个图片就显得自然美观。

同时，照片的宽和高的比例如果是黄金比例，这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形。

而且，如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来，就形成了一个螺旋，这个螺旋称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。

人们在设计楼梯时，让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋，会给人一种美感。

《蒙娜丽莎》中的黄金分割
现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋，这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计，不知道是达芬奇有意为之，还是一种巧合？

我想，也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后才是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。
艺术追求的是美，科学追求的是真理。真理就是最美的。
（转载悟空问答-李永乐老师）

2. 解释一下什么是黄金分割定理

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

3. 黄金分割的意义是什么？他有什么重要作用吗？

=手机摄影黄金分割：什么是黄金分割，有什么好处

4. 黄金分割定理是什么

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 
1/0.618=1.618 
(1-0.618)/0.618=0.618 
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

5. 黄金分割定律

黄金分割定律:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割.

也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

6. 什么是黄金分割律？

黄金分割律是指 绘画、雕塑和建筑中经典的比例标准。它是基于一个整体中两个不相等部分的比例，即小的部分和大的部分的比值等于大的部分和整体的比值。运用到一个人像图式中，黄金分割律规定一个人从脚到膝盖的长度等于这个腿长的一半，同样地，腿的长度是整个身体高度的一半。一个矩形所谓的理想比例也是由黄金分割律决定的，在一个符合黄金分割律的矩形中，长边与短边构成的正方形对角线的长度相等。这个比率计算出来的比值大约是0.618，或近似地等于5比8。因此根据黄金分割律构思和绘制度矩形中，短边大约是长边长度的0.618。基于欧几里得几何原理，公元前1世纪，维特鲁威计算出来这个比率，并且写入他的著作《建筑十书》当中。在这部著作中，他建立了柱式、空间和整个房屋的标准的建筑比例，当然他也提到应该允许根据实际情况而作出相应当改变。

黄金分割律又称黄金率。技术分析专家将该定律引用到股市、汇市和期货市场，来探讨价位变动的高低点，准确性相当高，所以沿用至今。
黄金分割律最基本的公式，就是将1分割为0.618和0.382，然后再根据实际情况的变化，演变到其它的计算公式。当空头市场结束，多头市场来临时，投资人最关心的问题是"顶"在哪里?事实上，影响汇价变动的因素很多，想要准确地掌握上升行情的最高点是不可能的。投资人可以做的是依照黄金分割律计算可能出现的汇价反转点即压力点，作为操作时的参考数据。
当汇价上涨脱离低价位时，参考其它技术指标如均价线系统、 K线、慢步与快步随机指标等，从上升的速度与持久性来分析，并依照黄金分割律，它的涨势可能在上涨幅度接近或达到或超过0.382与0.618时发生变化。也就是说，当上升到接近或达到或超过38.2%或者61.8%时就会出现反压，有结束上升行情开始反转下跌的可能。
黄金分割律除了固定的0.382和0.618是上涨幅度的压力点以外，其间也有一半的压力点，而且0.382的一半0.191也是很重要的依据。因此，当上升行情展开，需要预先定下汇价上升的能力与可能反转的价位随时作好操作的准备时，可将前一阶段下跌行情的最低点乘以0.191、0.382、0.618和1;当汇价上涨幅度超过一倍时，它的反压点则是1.191、1.382、1.618、1.809和2;依此类推。当多头市场结束，空头市场展开时，投资人最关心的"底"在哪里，也同样可以用黄金分割律的方法进行支撑点的预测、计算并作好逢低买入的准备。

7. 什么是黄金分割律？

古希腊的毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，著名的黄金分割就是他在公元前6世纪发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出尺子量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。经过反复比较，他最后确定按照1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

8. 黄金分割律的意思是什么？

黄金分割律的意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称其为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。直到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。