公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡。

1. 公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡。

首先设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。然后列两个方程
            z=100-x-y       
            5x+3y+1/3z=100   
将一式代入二式，这样就出现了一个只有两个未知数的不定方程，化简后得
                7x+4y=100              
                进而   y=（100-7x）÷4
因为鸡是活着的动物，只数不可能为小数，那么x、y、z都一定是整数，并且z在一定的是3的倍数。
又因为7是奇数，只有x为偶数时7x才能为偶数，100与偶数的差才能是偶数，100与偶数的差才能被4整除，所以，x只能为整数且为偶数，那么就会有几种情况。
1、当x=2时，4y=86，因为86不能被4整除，所以不能为86。
 2、当x=4时，4y=72，因为72可以被4整除，所以y=18，z=78。
3、当x=6，y为小数。
4、当x=8，y=80，,80不能被3整除。
5、当x=10，y为小数。
......
x最大为25。
即公鸡有4只，母鸡有18只，那么小鸡就会有100-4-18=78只。
4只公鸡20文，18只母鸡54文，78只小鸡26文，20+54+26=100

2. 五文钱买一只公鸡，三文钱买一只母鸡，一文钱买三只小鸡。

设公鸡X只、母鸡Y只、小鸡Z只，则 
X+Y+Z=100----------------------------(1) 
5X+3Y+1/3Z=100--------15X+9Y+Z=300---(2) 
(2)-(1),得:14X+8Y=200,即7X+4Y=100----(3) 
7X<=100,可推出X<=14; 
又因为7X=100-4Y=2(50-2Y)=4(25-Y),因为7为素数，因此25-Y必为7的倍数, 
因此25-Y=7、14或21，即Y=18、11或4 
检验: 
(1)Y=4,X=12,Z=84,可行 
(2)Y=11,X=8,Z=81,可行 
(3)Y=18,X=4,Z=78,可行 
因此有3个解 
(1)公鸡12只、母鸡4只、小鸡84只 
(2)公鸡8只、母鸡11只、小鸡81只 
(3)公鸡4只、母鸡18只、小鸡78只

3. 3文钱买1只公鸡,2文钱买一只母鸡，1文钱买3只小鸡。100文钱买100只鸡，那么各有公鸡母鸡小鸡几只

公鸡:0  母鸡:40  小鸡:60
公鸡:5  母鸡:32  小鸡:63
公鸡:10  母鸡:24  小鸡:66
公鸡:15  母鸡:16  小鸡:69
公鸡:20  母鸡:8  小鸡:72
公鸡:25  母鸡:0  小鸡:75

4. 用100文钱买100只鸡，每只公鸡5文钱，每只母鸡3文钱，3只小鸡一文钱，公 母 小鸡各多少只？

答：
设公鸡、母鸡和小鸡各有x、y和z只，依据题意有：
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
显然，z是3的倍数
联立两式解得：
x=4z/3-100>0
y=200-7z/3>0
解得：
75<z<600/7=85.7
大于75小于86的3的倍数有：78、81、84
z=78时：x=4，y=18
z=81时；x=8，y=11
z=84时：x=12，y=4
所以：
公鸡母鸡和小鸡
各有：4、18和78只
或者：8、11和81只
或者：12、4和84只

5. 小鸡一文钱|10只,毌鸡三文钱一只公鸡五文钱1只,一百文钱买100只怎么算?

按说这是一个古代《百元百鸡》问题。只是数字变了变。
最好先用《三元一次联立方程组》列出来，再逐步消元。
最后再用试根法，写出来。完事了。
设小鸡a只，母鸡b只，公鸡c只。
于是就可以列出两个等式：
a+b+c=100,…………………（1）
10a +b/3 + c/5=100,……（2）,
（1）是按照鸡的总数列出来的。
（2）是按照花的钱数列出来的。
可以先把（2）式两边同乘以15,得到：
150a +5b +3c =1500,……（3）,
把（1）式两边同乘以3,得到
3a +3b +3c=300,…………（4）,
（3）减去（4）,就消元c,得到了：
147a +2b =1200,
现在就可以用试探法：
假如a=1,显然b不是正整数，不可。
如果a=2, 2b=1200 - 294,b＞100,还是不可。
自己可以按照这个方法去试试。
此不赘述。

6. 3文钱一只公鸡,2文钱一只母鸡，一文钱三只小鸡，一百问钱买了一百只小鸡，请问买了几只小鸡，母鸡，公鸡

设公鸡x个，母鸡y个，小鸡z个，xyz都为正整数,有以下方程
3x+2y+1/3 z=100                   (1.价钱)
x+y+z=100                        （2.数量）
而z肯定是3的倍数                 （3.因为3个才1文钱）
3x≤100有x≤33                    (4.)
2y≤100有y≤50                    (5.)
z≥100-50-33=17

1.2得8x+5y=200
得x肯定是5的倍数
  y肯定是8的倍数
得以下
x y z
5 、32、63 
10、24、66 
15、16、69 
20、8 、72 
25、0 、75

7. 公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡每3只1文钱，现在要用100文钱买100只鸡。

答案是公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只，方法是列两个三元一次方程，设公鸡为X只，母鸡为Y只，小鸡为Z只。最后能得出一个关系式：z=(300+3X)/4，由于X不能多于20（因为多于20的话就超过100文了），你就只有从1到20，一个一个地代进去算，凡是算出Z为小数的都舍掉（因为鸡的数量不会有小数）。我只算到X=4，后面应该还有其他答案。比如X=8，Y=11，Z=81

8. 百钱买买百鸡公鸡三文一只，母鸡5文一只，小鸡一文三只要怎末买？（各买多少）

本题共有三种可能性：
公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；
或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；
或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。